Question

关于七年级希望数学竞赛专题的训练试卷题，求解。3

1、如果m-m分之1=负2，那么m的立方-m的立方分之1= A：负12B：负14C：12D：14 2、已知a+b=负3，ab=负1，则a的平方+b的平方= A：负11B：11C：10D：9 3、当x=2010分之2009时，代数式（x-2)的平方-2（2-2x）+（1+x)(1-x）的值是_______。 4、若a,b都是有理数，且a的平方-2ab+2b的平方+4a+8=0，则a+b=_____。 5、已知x+y+z=3，x的平方+y的平方+z的平方=19，x的立方+y的立方+z的立方=30，则x乘y乘z=________。 6、设有理数a,b满足a+2b=4，试比较5a-b与7a+3b-2哪个大？大多少？ （第6题写出过程） 7、若多项式x的4次方+ax的平方-bx+2能被多项式x的平方+3x+2整除，则a=____，b=______。 8、知a,b,c,d满足a+b=c+d，a的立方=b的立方=c的立方+d的立方，求证：a的2009次方+b的2009次方=c的2009次方+d的2009次方。 （写出过程。）

Answer 1

1m^3-1/(m^3)=(m-1/m)[(m-1/m)^2+3]=-14B
2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=11B
3.(x-2)^2-2(2-2x)+(1-x)*(1+x)=1
4.[(a-2b)^2+(a+4)^2]/2=0所以a=-4b=-2
a+b=-6
5.用公式a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc
xyz={30-[19-(9-19)/2]}/3=2
6.解：7a+3b-2=6a+b-2+(a+2b)=6a+b+2
6a+b+2-(5a-b)=a+2b+2=4+2=6
7.a=3b=3
8.证明：a^3+b^3=c^3+d^3即(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d
所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2.....1
因为a+b=c+d
所以(a+b)^2=(c+d)^2
即a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2.....2
2式-1式，得ab=cd...3
所以a^2+b^2=c^2+d^2
所以（a^2+b^2）^2=(c^2+d^2)^2
a^4+2*(ab)^2+b^4=c^4+d^4
所以a^4+b^4=c^4+d^4
所以(a^4+b^4)(a+b)=(c^4+d^4)(c+d)
a^5+b^5+ab(a^3+b^3)=c^6+d^4+cd(c^3+d^3)
所以a^5+b^5=c^5+d^5
后面以此类推
所以只需要证明当a^2008+b^2008=c^2008+d^2008时，
a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立即可
同理
(a+b)(a^2008+b^2008)=(c+d)(c^2008+d^2008)
a^2009+b^2009+ab(a^2008+b^2008)=c^2009+d^2009+cd(c^2008+d^2008)
因为ab=cda^2008+b^2008=c^2008+d^2008
所以a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立