这个数项级数求和怎么求出来的？
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分享一种解法，借助级数求解。
设S(x)=∑(x^n)/n，n=1,2，……，∞。显然，x∈[-1,1)。由S(x)对x求导、在其收敛区间内，有S'(x)=1/(1-x)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-ln(1-x)。令x=-1，n从1开始时，即S(x)=-ln2。
而，“圈内”的n是从2开始的，故x+∑(x^n)/n=S(x)。∴原式=1-ln2。
供参考。
设S(x)=∑(x^n)/n，n=1,2，……，∞。显然，x∈[-1,1)。由S(x)对x求导、在其收敛区间内，有S'(x)=1/(1-x)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-ln(1-x)。令x=-1，n从1开始时，即S(x)=-ln2。
而，“圈内”的n是从2开始的，故x+∑(x^n)/n=S(x)。∴原式=1-ln2。
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