Question

已知函数f（x）=13x3-12x2-2x+1，（1）求函数f（x）的极值；（2...

已知函数f（x）=13x3-12x2-2x+1， （1）求函数f（x）的极值； （2）若对∀x∈[-2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范围； （3）∃x0∈[-2，3]，有m≥f（x0）成立，求出m的范围．

Answer 1

解：f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得x=2或x=-1，

x （-∞，-1）-1 （-1，2）
2 （2，+∞） f′（x）+
0-
0+
f（x）
递增 136

递减-73
递增因此极大值是136，极小值是-73．
（2）f（-2）=13，f（3）=-12，
因此在区间[-2，3]的最大值是136，最小值是-73，∴s≥136．
（3）由（2）得：m≥-73．