Question

cosarcsinx等于多少？

Answer 1

三角函数 cos（arcsinx）等于√(1-x^2)。解答过程如下。

解：设x=siny。

那么arcsinx=y，cosy=√(1-x^2)。

因此cos(arcsinx)=cosy=√(1-x^2)。

1、反三角函数之间的关系

（1）sin(arcsinx)=x、cos(arcsinx)=√(1-x^2)、cos(arccosx)=x、sin(arccosx)=√(1-x^2)。

（2）倒数关系

arcsin(1/x)=arccosx、arccos(1/x)=arcsinx。

（3）余角关系

arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2。

2、三角函数之间的关系

sinx=cos(π/2-x)、cosx=cos(π/2-x)、(sinx)^2+(cosx)^2=1。

Answer 2

要求cos(arcsin(x))的值，我们可以使用三角函数之间的关系进行计算。

首先，假设y = arcsin(x)，其中-1 ≤ x ≤ 1，那么我们可以得到sin(y) = x。

然后，我们可以通过这个等式解出y，即y = sin^(-1)(x)，或者写作y = arcsin(x)。

接下来，我们要求cos(arcsin(x))，即cos(y)。

根据三角函数的定义和关系，我们可以得知cos和sin是相互关联的，具体而言有以下公式：
cos^2(y) + sin^2(y) = 1，

我们已经知道sin(y) = x，将其代入上述公式中，得到：
cos^2(y) + x^2 = 1，

进一步化简，
cos^2(y) = 1 - x^2，

然后取平方根，得到：
cos(y) = ± √(1 - x^2)。

由于arcsin函数的定义域是-1 ≤ x ≤ 1，因此√(1 - x^2) ≥ 0，所以我们可以将结果写为：
cos(arcsin(x)) = √(1 - x^2)。

综上所述，cos(arcsin(x)) 的值等于 √(1 - x^2)。

Answer 3

cos(arcsin(x)) 等于 √(1 - x^2)，其中 -1 <= x <= 1。
这个等式可以通过三角函数的定义和反函数的性质来推导。首先，我们假设 y = arcsin(x)，则根据反函数的性质，有 x = sin(y)。然后，我们可以将 sin(y) 表示为直角三角形中的对边与斜边的比值，即 x = y/r，其中 r 是斜边的长度。通过勾股定理，我们可以得到 r = √(1 - x^2)。最后，我们将 y = arcsin(x) 代入到 x = y/r 中，即可得到 cos(arcsin(x)) = cos(y/r) = √(1 - x^2)。
需要注意的是，在计算过程中，要确保 x 的取值在 -1 到 1 之间，以保证结果的有效性。

Answer 4

设 $y = \cos(\arcsin x)$，则 $\sin(\arcsin x) = x$，根据勾股定理可得 $\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)} = \sqrt{1-x^2}$。因此，$\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}$。