Question

高数一个不等式问题？

ln(1+x)＜x x＞0 可以直接说明 lnx＜x-1吗

Answer 1

把x+1代换为x是可以的，定义域发生变化了。此外，画红线处的第一个不等式右边应为ln(1+x)，真数应该加括号

Answer 2

把x+1代换为x是可以的，定义域发生变化了。
此外，画红线处的第一个不等式右边应为ln(1+x)，真数应该加括号，不可以省略的。
另外，如果证明ln(1+x)<x，x>0，可以直接写lnx<x-1（x>1）的，没有问题。事实上，lnx<x-1对x∈(0,1)∪(1,+∞)均成立。