Question

一道高数问题？

一道高数题，大佬帮忙解答下，谢谢

Answer 1

你试试把这题当成含参变量积分，对参数a求导，结果是个a的函数，那就好做了。

我上手做了之后、结合自己课上学过的内容，发现结果会是个a的分段函数。在a的绝对值小于1时，结果恒为0，在其余范围，值可能是2*pi*ln(|a|)。关键在于a绝对值为1时积分的值，需要证明它收敛、结果是0。之后会说具体细节。

首先明确，积分结果是个a的偶函数，你可以观察一下，确实如此。而且a=0时积分结果为0，那么接下来只要看a>0的情形即可。我一会儿发具体内容，写得会比较长，你可以先算着试试看。

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具体过程：

上面都是a>0的讨论，写最终结果时，记得做一些修改（见我的上文）。