Question

已知x>0,y>0,则使根号下x+根号下y=

Answer 1

√x+√y≤a√(x+y)成立,显然a>0,两边平方
x+y+2√xy≤t^2(x+y)
(t^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立
因为x+y≥2√xy成立
所以当且仅当t^2-1≥1时,(t^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy
由t^2-1≥1且t>0,得
t≥√2
t的取值范围是[√2,+∞)