如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.
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作AO的延长线,与BC交于点D.
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高(三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC,∠AOB分别为△ODC,△ODB的外角
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO(SAS)
∴AC=AB(全等三角形对应边相等)
∴△ABC为等腰三角形
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高(三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC,∠AOB分别为△ODC,△ODB的外角
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO(SAS)
∴AC=AB(全等三角形对应边相等)
∴△ABC为等腰三角形
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