Question

一道概率题，请大家帮帮忙

某商品一周的需要量x是一个随机变量，其概率密度为：
f(x)= ｛λe∧-λx，x≥0
0 ，x＜0 设各周需要量是独立的，试求两周需要量的密度函数。
jacobi是什么东西啊？

Answer 1

设第一周、第二周的需要量分别为x,y
则两周需要量为x+y
作变量替换u=x+y,v=x/y
其Jacobi为J=u/(1+v)^2
则f(u,v)=Jf(x,y)=u/(1+v)^2f(x)f(y)=[u/(1+v)^2]λ^2e^(-λu)
整理得,两周需要量U的密度函数f(u)=uλ^2e^(-λu)

Answer 2

P[X1<x, X2<y]=P[X1<x]P[X2<y]=F(x)*F(y) => f(x,y)=λ^2*e^-λ(x+y)