Question

数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^2（n+a）（n+b

只有a，b，没有c

Answer 1

兮兮萧萧，你好：
你先用n=1,2,3,来试，求出a,b的值，然后证明，我帮你证明吧，
由n=1,得到0=1/4(1+a)(1+b),由n=2,得到3＝1/4*4(2+a)(2+b),由n=3,得到18=1/4*9(3+a)(3+b)，不好意思，根本求不出a,b的具体值，每一个都是相关的，只得到一个方程1+a+b+ab=0,一个方程解不出两个未知数，所以你的猜想不成立。

Answer 2

先假设存在a，b使命题成立，令n=1,2，带入1/4n^2(n+a)(n+b)，连列方程组，解得a=1，b=-1或a=-1,b=1，再将求出的a，b的值带入原式，接着再用数学归纳法证明就可以了

Answer 3

可以先从特殊的数字来确定a、b、c的值，这样，问题就转化为证明恒等式问题了。本题数学归纳法是可以做的。