Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,BE，CD相交于点O，OB=OC。求证∠1=∠2。

要有过程解答。
要有过程解答。

Answer 1

证：OB=OC，CD⊥AB，BE⊥AC

由全等三角形性质

则△BDO≌△CEO

所以∠B=∠C

OD=OE

由到角的两边距离相等的恰好为角的角平分线这个性质

知道∠1=∠2

或：

证：

由题可知，∠BDO = ∠CEO = 90°，

∠BOD = ∠COE（对角），且OB = OC

∴△BOD ≌ △COE（AAS）

∴OD = OE

∵∠ADO = ∠AEO = 90°，DO = EO，AO为公共边，

∴△ADO≌△AEO（HL）

∴∠1 = ∠2

扩展资料：

举例：

AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD.

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）

参考资料来源：百度百科-全等三角形

Answer 2

证：OB=OC，CD⊥AB，BE⊥AC
由全等三角形性质
则△BDO≌△CEO
所以∠B=∠C
OD=OE
由到角的两边距离相等的恰好为角的角平分线这个性质
知道∠1=∠2

Answer 3

证: ∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ODB=∠OEC=90°
在△ODB和△OEC中
{∠ODB=∠OEC
{∠DOB=∠EOC
{OB=OC
∴△ODB≡(全等于)△OEC (AAS)
∴DO=EO
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ODA=∠OEA=90°
在RT△ODA和RT△OEA中
{AO=AO
{DO=EO
∴RT△ODA≡RT△OEA (HL)
∴∠1=∠2