Question

求证函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1在区间(-2,1)内是减函数

用导数的方法要过程谢了

Answer 1

任取x，y∈(-2,1)，令x>y。则f(x1)-f(y)=2(x^3-y^3)+3(x^2-y^2)-12(x-y)=2(x^3-y^3)+[3(x+y)+12](x-y)因为x>y，且x,y∈(-2,1)，所以上式恒负，即f(x)<f(y)，而x>y，由定义证明了单调递减

Answer 2

1求导f'（x）=6x^2+6x-12在(-2,1)恒小于零，so单调递减
2在这个区间任取x1，x2（x1>x2），带入这个式子，用因式分解证明这个式子在这个区间总大于0即可

Answer 3

定义法