Question

23. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产

23. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你给设计出来；
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少

Answer 1

（1）
设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件

（2）
设生产A产品x件
y=700x+1200（50-x）=60000-500x
为一次函数，随着x的减小y增大
所以当x=30时，y最大值=60000-500×30= 45000元

Answer 2

首先说一句，这道题虽然不难，但有点麻烦，20分有点少。不过我还是帮你解了，你要能多给分更好，不多给也没关系。
（1）：共有三种方案：A、B产品分别为（32,18），（31,19），（30,20）此三种。具体做法可先设A：9x+4y=360,x+y=50，联系求解x最大为32，此时y=18；再设B：3x+10y=290,x+y=50，联立解出y最大为20，此时x=30，另外还有一种情况及x=31,y=19.
（2）：y=60000-500x,
函数为减函数，y随x的增大而减小，故x取30时利润最大，最大利润为45000。
具体解法：设A的生产件数为x，则B的生产件数为50-x，利润y=700x+1200(50-x)=60000-500x

楼主好好学习，天天向上！

Answer 3

设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件

一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000