Question

一动圆与两圆M：（x+3）^2+y^2=1外切和圆N：x^2+y^2-8x+12=0内切，则动圆圆心的轨迹为多少

Answer 1

圆x^2+y^2=1,圆心坐标O1(0,0),半径R1=1
x^2+y^2-8x+12=0
(X-4)^2+Y^2=4
圆心坐标O2(4,0),半径R2=2

设动圆圆心坐标是P(X,Y),半径是R
因为圆P与圆O1和O2相外切,所以有:
PO1=R+R1,PO2=R+R2
即:PO1-R1=PO2-R2
根号(X^2+Y^2)-1=根号[(X-4)^2+Y^2]-2
根号(X^2+Y^2)+1=根号[(X-4)^2+Y^2]
二边平方得:
X^2+Y^2+1+2根号(X^2+Y^2)=X^2-8X+16+Y^2
2根号(X^2+Y^2)=-8X+15
4(X^2+Y^2)=64X^2-240X+225
即轨迹方程是:
60X^2-4Y^2-240X+225=0

Answer 2

设动圆半径为R,圆心坐标为（X，Y）
(x+3)^2+y^2=(1+r)^2 式1
(x-4)^2+y^2=(r-2)^2 式2
由式1和式2中的r相等
整理出最后结果