Question

一道高中立体几何...求详细解法

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4点D是AB的中点,求三棱锥C1-CDB1的体积
图在了。。。

Answer 1

连DC1，取A1B1中点D1. 所求体积V= 直棱柱BDC-B1D1C1体积-[（1/3)*三棱锥BDC-B1体积]-(1/3)*B1D1C1-D体积。而BDC面积=B1D1C1面积BD=DC=2.5.
V=(1/3)*3*4=4

Answer 2

过d点做DE⊥bc交bc于E点
∵ac=3,bc=4,ab=5.
∴△abc为直角三角形。ac⊥bc.
又∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1⊥面abc.bc‖=b1c1，CC1⊥ac,cc1⊥b1c1，ac=cc1=3
又∵bc‖b1c1
∴ac⊥b1c1
又∵cc1∈面c1cdb1，b1c1∈面c1cdb1且cc1，b1c1交于点c1。
∴ac⊥于面b1c1c
又∵d为ab中点且de⊥bc
∴de‖=1/2ac
又∵ac⊥面b1c1c
∴de⊥面b1c1c
又∵
∴V三棱锥C1-CDB1=1/3×S△b1c1c×de=1/3×1/2×cc1×b1c1×1/2ac=3

Answer 3

D-CB1C1的体积你会吧？提示：ac垂直cc1bb1平面。