Question

求圆内接四边形问题，内接正三角形问题 越多越好

Answer 1

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/9994bc44a1771a39869473fa.html
圆内接正三角形的一个典型问题
△ABC是圆内接等边三角形，D为劣弧BC上一点。求证：BD＋CD＝AD

证明：
在DA上截取DE＝BD，连接BE
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BDA＝∠BCA
所以∠BDA＝60°
因为DE＝BD
所以△BDE是等边三角形
所以 BE＝BD
又因为AB＝AC，∠BAD＝∠BCD
所以△ABE≌△CBD
所以AE＝CD
所以BD＋CD＝DE＋AE＝AD

这个问题的变式题特别多，计算、探索....等等都可以以这个结论为背景进行设计。如：
http://zhidao.baidu.com/question/70854007.html

22、(8分)等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点Q，求证：（1）AP＝BQ （2）在前面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于D，问AD与BD＋CD是否存在某种确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论，若不存在，说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/83611717.html
2）AD与BD＋CD存在确定关系：AD＝BD＋CD
理由：
由1）证明知，△ACP≌△BCD（SAS）
所以∠CAP＝∠CBQ，即∠CAD＝∠CBD
所以A、B、D、C四点共圆
............

等边三角形ABC内接于圆O,P是劣弧BC上的一点,延长BP至D,使BD=AP,连结CD。判断三角形PDC是什么三角形？并说明理由
http://zhidao.baidu.com/question/98647955.html

解：
△PDC是等边三角形
理由：
因为△ABC是等边三角形
所以AC＝BC，∠BAC＝60°
因为∠CAP＝∠CBP，AP＝BD
所以△APC≌△BCD（SAS）
所以PC＝CD
因为四边形ABPC是圆内接四边形
所以∠CPD＝∠BAC＝60°
所以△PDC是等边三角形