Question

如图,在锐角△ABC中,AB=四倍根号二,∠BAC=45°∠BAC的平分线交BC于D。M，N分别是

如图,在锐角△ABC中,AB=四倍根号二,∠BAC=45°∠BAC的平分线交BC于D。M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN,的最小值是————
O(∩_∩)O谢谢~~~~~~~~
介素图片~~~~~~
答案是4根号下2~但不知道是为什么~~~~~~~~

Answer 1

先把M当作定点，则当MN最小时MN⊥AB
设ME⊥AC
∵AD为∠BAC的平分线
∴ME=MN
在△BME中，若要BM+ME最小，则B、M、E在同一直线上
∴BE⊥AC
又∵∠BAC=45° AB=4√2
∴BE=4 即BM+MN的最小值为4

Answer 2

设ME⊥AC
∵AD为∠BAC的平分线
∴ME=MN
在△BME中，若要BM+ME最小，则B、M、E在同一直线上
∴BE⊥AC
又∵∠BAC=45° AB=4√2
∴BE=4 即BM+MN的最小值为4

Answer 3

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