Question

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE交BC.AC边与点D。E,BE与AD相交点F，设∠C=X,∠AFB=y。

求y关于x的函数解析式，并写出定义域

Answer 1

解：取AC中点F，因为ED为BC的垂直平分线，D为BC中点

故FD//AB，故FD垂直于AC。

故FD为AC的垂直平分线

所以∠3=X

由ED为BC的垂直平分线

所以∠4=X

三角形ABF中，y=π-（∠1+∠2）

三角形ABC中，∠1+∠2= π- X-∠3-∠4

因为∠3=X，∠4=X

所以∠1+∠2= π- 3X

所以y=π-（π- 3X）=3X

即y=3X

三角形ABC中， X= π-∠A-∠B 

X= π-π/2-∠B 

X=π/2-∠B 

X的范围为（0，π/2）

三角形ABF中, 0＜y＜π, 所以0＜3X＜π

0＜X＜π/3

综合以上，y=3X，定义域为（0，π/3）

Answer 2

解：∵DE垂直平分BC
∴BD=CD,BE=CE 【等腰三角形的三线合一】
AD=1/2 BC=CD 【直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半】
∴∠EBC=∠C=x,∠DAC=∠C=x
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2x
∴∠AFB=∠EBC+∠ADB=x+2x=3x
即y=3x(0<x<90)
[“【】”为了让你更好理解]

Answer 3

根据RT△ABC的性质，D为斜边上的中点，AD = BD = DC
又因为ED是BD的中垂线，∠EBD =∠C = x
等腰△ADB中，∠BAD = ∠ABD = 90-x，∠ADB = 180 - 2(90-x) = 2x
∠AFB为△BFD外角
y = ∠EBD +∠ADB = x + 2x = 3x
因为 x为锐角，且y<180°
所以 y = 3x (0°<x<60°)