Question

已知：如图9，在△abc中，∠C＞∠B,AD垂直BC于点D，AE平分∠BAC。求证：∠DAE=二分之一（∠C-∠B）

Answer 1

证明：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C，角AEF=AEC；
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FEB=角AFE
∴角B+2x=角C
角EAD=x=1/2(角C-角B)

Answer 2

这道题主要考你的三角型内角和180度，和补角定理。
角DAE=90°-角AEC
=90°-（角B+角BAE）
因为 角BAE=180-角AEC-角C
所以 角DAE=角C-角B+角AEC-90°
角AEC=90°-角DAE
所以 角DAE=角C-角B-角DAE
2角DAE=角C-角B
角 DAE=二分之一（角C-角B)