Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克 ，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克 ，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大?最大利润是多少？

Answer 1

（1）
设A产品生产件数x件,B生产件数(50-x)
9x+4(50-x)<=360
3x+10(50-x)<=290

9x+200-4x<=360
3x+500-10x<=290

30<=x<=32
有A产品30,B20
A31,B19
A32,B18
三种

（2）
Y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=60000-500x
因为y随x增大而减小，所以x=30时，y最大
y=45000
A产品30,B20时，y最大，是45000

Answer 2

（1）
设生产A产品a件，B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件

（2）
设生产A产品x件
y=700x+1200（50-x）=60000-500x
为一次函数，随着x的减小y增大
所以当x=30时，y最大值=60000-500×30= 45000元