Question

数学问题： 观察下列各等式

1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
①、通过观察，你能得出反映规律的一般结论吗？
②、你能运用上述规律求1+3+5+7+........+2003的值吗？

Answer 1

①、通过观察，你能得出反映规律的一般结论吗？
1+3+5+7+.........+(2n-1)=n^2
②、你能运用上述规律求1+3+5+7+........+2003的值吗？
1+3+5+7+........+2003=1002^2=1004004

Answer 2

1.1+3+5+。。。+（2k+1）=（k+1）²
2.1002²

Answer 3

总结规律 1=1的平方 1+3=4的平方 1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方 可知他们的和等于（第一位数+最后一位数的和）除以2得出的数的平方。 因此1+3+5+7+.........+2003的值为（1+2003）除以2的平方 即1002的平方=1004004