Question

在光滑斜面底端静止一个物体

在光滑斜面底端静止一个物体,从某时开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上,使 物体沿斜面向上滑行,经过一段时间突然撤去力F,又经过相同的时间物体返回斜面的底端,且具有120J的动能,求撤去恒力F时物体具有的动能.

Answer 1

设斜面夹角θ，
撤去外力前加速度a1，x=1/2a1t^2
v1=a1t
撤去外力后减速度a2，-x=v1t-1/2a2t^2=a1t^2-1/2a2t^2
1/2a1t^2=-a1t^2+1/2a2t^2
3/2a1t^2=1/2a2t^2
∴a2=3a1

撤去外力瞬间速度v1，方向向上：v1=a1t
返回底端瞬间速度v2，v2=v1-a2t，方向向下
a1=v1/t
a2=(v1-v2)/t
两式相除得：
(v1-v2)/v1=a2/a1=3
v1-v2=3v1
v2/v1=-2

(1/2mv1^2)/(1/2mv2^2)=(v1/v2)^2=[1/(-2)]^2=1/4
∴1/2mv1^2 = 1/4 * (1/2mv2^2) =1/4 * 120 =30 J
即撤去恒力F时物体具有的动能为 30 J 。