Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X

1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（点A是-1，点O是0，点B是3，点P是点1和点2之间的点）
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离只和为6，若存在，青求出x的值：若不存在，说明理由。

Answer 1

x1=-1，x2=3

（1）
xp-x1=x2-xp
xp=(x1+x2)/2=(-1+3)/2=1

（2）
|xp-x1|+|xp-x2|=6
|xp+1|+|xp-3|=6
当xp＜-1时：-xp-1-xp+3=6，xp=-2；
当-1＜xp＜3时：xp+1-xp+3=6，无解；
当xp＞3时：xp+1+xp-3=6，xp=4。
故xp=-2，或4

Answer 2

AB=B-A=4 P到A和B的距离相等，则P是AB的中点，P-A=B-P=2，得P=1

PA+PB=6，AB=4，
点P在点A左侧，
PA=A-P=-1-P，PB=B-P=3-P PA+PB=6 -1-P+3-P=6，P=-2
点P在点B右侧，
AP=P-A=P+1，BP=P-B=P-3 AP+BP=6 P+1+P-3=6，P=4。

Answer 3

（1）1
（2）存在 -2或4