Question

···线性代数，证明矩阵可逆！！！

Answer 1

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E，所以A可逆。
也可以这么做的，因为B^2=B，则它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会是B+I的特征值，所以A可逆。

Answer 2

要证n阶方阵A可逆，可证一、存在n阶方阵B,使AB=BA=E，二、|A|不为零，三、秩(A)=n，四、A可表示为初等矩阵的乘积，五、A的行（列）相量组线性无关，六、A无零特征值