Question

已知函数f(X)=2^│x-m│和函数g(x)=x│x-m│+2m-8 若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2

已知函数f(X)=2^│x-m│和函数g(x)=x│x-m│+2m-8
若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解:1)当M>4时,易得F(X)=2^|X-M|=2^M-X,F(X)∈[2^(M-4),+∞),
G(X)∈[2M-8,+∞)
由题意得2^(M-4)=2M-8>1
M∈(4.5,+∞)
2)当M<=4时,易得F(X)=2^|X-M|=2^(X-M),F(X)∈[1,+∞),
G(X)∈[8-2M,+∞)
由题意得1=8-2M
M=3.5
综上,M∈(4.5,+∞)U{3.5}