Question

求解一道高等代数题

设实二次型f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+2ab+4ac,其中a^2+b^2+c^2=1，则f(a,b,c)的最大值是多少
希望各位网友帮帮忙
如果用三角函数，那实二次型有什么用，要是一楼的能算出来能否把过程一起拿出来

Answer 1

学过三角函数吗？用三角函数很容易。
因为，a^2+b^2+c^2=1
所以，a,b,c∈[-1,1]
可设，a=sinx,b=cosx*siny,c=cosx*cosy. x,y∈[0,2π)
可知它们满足a^2+b^2+c^2=1
将其代入得
f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+2ab+4ac=1+2a(b+2c)
=1+2sinx(cosx*siny+2cosx*cosy)=1+2sinx*cosx(siny+2cosy)
=1+sin2x*√5*sin(y+ψ)=1+√5sin2x*sin(y+ψ)
ψ为参数，cosψ=1/√5
由于x,y∈[0,2π)且自由取值所以有，
f(a,b,c)的最大值为。1+√5*1*1=1+√5
你是什么学历的，非要用二次型的，是要用线性代数吗？这个初等变换里面根本没有。

Answer 2

max=（根号2）/2
min=0