Question

如图在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB丄CD。 点P在劣弧CD上（不与C，D重合时）∠CPD与∠COB有什么数量关系？

求详细过程
图在这http://hi.baidu.com/q843663138/ihome/mypiclist?album_id=1651&album_name=图

Answer 1

解：∠CPD+∠COB=180°，证明如下：

∵∠COP=2∠CDP，

  ∠DOP=2∠DCP，

∴∠COP+∠DOP=2（∠CDP+∠DCP）

即 ∠COD=2（∠CDP+∠DCP）

又∵AB⊥CD，

∴∠COD=2∠COB

∴2∠COB=2（∠CDP+∠DCP）

∴∠COB=∠CDP+∠DCP

在△ CPD中，∠CDP+∠DCP+∠CPD=180°，

∴∠COB+∠CPD=180°.