Question

一元三次方程如何化成乘积的形式？

ax^3+bx^2+cx+d=0的三次方程怎么化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式？
例如：x^3-3x^2+6x-8=0
写出具体步骤可以吗？谢谢了~

Answer 1

化成那种形式是有条件的，即原方程有解，且有3个，不同或有2个相同
你的转化要求实为解三次方程，可以先观察原方程看看-1，0，1等有特点的数是否为其解，从而确定其中一个因式，另两个就好判断了，如果没有明显解，那个一个任意的三次方程是很难解的，即很难转化成你所要的形式。
你补充的算式，安我的方法，先观察，0，1，-1，2，-2带入口算下，发现2是其的一个解
那么一个因式（x-2）便确定了设另一部分为Ax^2+Bx+C
（x-2）*(Ax^2+Bx+C)=x^3-3x^2+6x-8易知A,B,C为1，-1，4
然后化简x^2-x+4,发现不可化简那么原式只能化为
（x-2）*（x^2-x+4）=0你看看是不是

Answer 2

不是所有三次方程都能简单地化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式的，能化成的是容易求解的。
但是对于一元三次方程有一般的解法，也就是说有公式可用，具体的可以查数学手册。

Answer 3

支持二楼的说法，不是所有的都能化。比较复杂。建议用计算器来算

Answer 4

需要配凑。将2次方的分开。然后和3次方的配凑