Question

已知圆C1：x²+y²+4x-3=0与圆C2：x²+y²-4y-3=0

（1.）求过两圆交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的

Answer 1

C1:(x+2)^2+y^2=7 C2:x^2+(y-2)^2=7
C1的圆心(-2,0) C2的圆心(0,2) 且半径都是根号7
显然两圆的交点过直线y=-x
将y=-x代入方程得 x^2 +x^2+4x-3=0
2x^2+4x-3=0 得x1=(-4+2根号10)/4 x2=(-4-2根号10)/4
两交点为(-1+根号10/2,1-根号10/2 ) (-1-根号10/2 ,1+根号10/2)
所求的圆的圆心(a,b)
满足2a-b-4=0 ...(1)
且(a-x1)^2+(b+x1)^2=(a-x2)^2+(b+x2)^2 ...(2)
由(1)(2)可以求出a,b
从而可求得所求的圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中r=根号((a-x1)^2+(b+x1)^2)