Question

(18分)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别

(18分)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。

(1)求小球所受到的电场力大小；
(2)小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

Answer 1

(1)如图所示，过C点作圆的切线MN。小球有C点速度最大，小球在C点切向合力为0.故有

qEcos60°=mgsin60°

所以E=√3mg/q

(2)要使小球经B点时对轨道的压力最小，在D点最应该有最小速度，这个速度计能使小球做圆周运动。这时候满足的条件是轨道对小球的支持力为0，重力和电场力的合力提供向心力。

mgcos60°+qEsin60°=mv^2/r

v^2=2gr

这时小球对B点的压力也最小。求在A点的速度。对D A过程使用动能定理：

WG+WE=mv0^2/2-mv^2/2

mg(r+rcos60°)+qErsin60°=mv0^2/2-mgr

3mgr/2+3mgr/2=mv0^2/2-mgr

v0=2√gr

小球在A点速度v0=2√gr时，小球经B点时对轨道的压力最小.

请你及时采纳。有问题再另行及时提问。我会随时帮你解困释疑。

(1)如图所示，过C点作圆的切线MN。小球有C点速度最大，小球在C点切向合力为0.故有

qEcos60°=mgsin60°

所以E=√3mg\/q

(2)要使小球经B点时对轨道的压力最小，在D点最应该有最小速度，这个速度计能使小球做圆周运动。这时候满足的条件是轨道对小球的支持力为0，重力和电场力的合力提供向心力。

mgcos60°+qEsin60°=mv^2\/r

v^2=2gr

这时小球对B点的压力也最小。求在A点的速度。对D A过程使用动能定理：

WG+WE=mv0^2\/2-mv^2\/2

mg(r+rcos60°)+qErsin60°=mv0^2\/2-mgr

3mgr\/2+3mgr\/2=mv0^2\/2-mgr

v0=2√gr

小球在A点速度v0=2√gr时，小球经B点时对轨道的压力最小.

请你及时采纳。有问题再另行及时提问。我会随时帮你解困释疑。',rich:'1'});