已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式 5
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设二次函数y=ax²+bx+c
因为f（0）=1
解出c=1
又f(x-2)=f(-x-2),
所以f（0）=f（-4）
即16a-4b+1=1
即4a=b
所以二次函数y=ax²+4ax+1
又图像在x轴上截得的线段长为2根号2
即x2-x1=2根号2
因为x1+x2=-4，x1x2=1/a
所以（x2-x1）²=x2²-2x1x2+x1²=（x2+x1）²-4x1x2=16-4/a=8
解出4/a=8
a=1/2
所以f（x）=1/2x²+2x+1
因为f（0）=1
解出c=1
又f(x-2)=f(-x-2),
所以f（0）=f（-4）
即16a-4b+1=1
即4a=b
所以二次函数y=ax²+4ax+1
又图像在x轴上截得的线段长为2根号2
即x2-x1=2根号2
因为x1+x2=-4，x1x2=1/a
所以（x2-x1）²=x2²-2x1x2+x1²=（x2+x1）²-4x1x2=16-4/a=8
解出4/a=8
a=1/2
所以f（x）=1/2x²+2x+1
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