Question

如图，四边形ABCD中已知角ABC+角ADC=180度AB=AD，DA垂直AB，点E在CD延长线上

如图，四边形ABCD中已知角ABC+角ADC=180度AB=AD，DA垂直AB，点E在CD延长线上，角BAC=角DAE
1.求证三角形ABC全等三角形ADE
2.求证CA平分角BCD

Answer 1

（1）解： ∵∠ABC+∠ADC=180°
∠ADE+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADE
在△ABC与△ADE中
∵∠BAC=∠DAE
AB=AD
∠ABC=∠ADE
∴△ABC≌△ADE（SAS）

Answer 2

角ABC+角ADC=180度
ABCD四点共圆
CBD=CAD ABD=ACD
所以ADE=ACD+CAD=ABC
BAC=DAE AB=AD
所以ABC全等ADE

因AB=AD即ABD=ADB
ACD=ABD BCA=BDA
所以BAC=ACD,AC平方BCD