Question

高二函数题目

设f（x）=6lnx+ax2-10ax+25a,其中a∈R, 曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线与y轴相交于点（0,6） 1，求a的值， 2，求函数f（x）的单调区间与极值

Answer 1

解：(1),f'(x)=6/x +2ax-10a ，切线斜率=f'(1)=6-8a 切线：y-16a=(6-8a)(x-1) 与Y轴交于点（0,6） 令X=0则Y=6 所以 6-16a=-(6-8a) 所以a=1/2
(2) ,f(x)=6lnx+x²/2-5x+25/2 f'(x)=6/x+x-5 =(6+x²-5x)/x=(x-2)(x-3)/x 所以函数f(x)在（0,2），（3，+∞）递增，在(2,3)递减，f(x)极大值=f(2)=9/2+6ln2 ,f(x)极小值=f(3)=6ln3+2

Answer 2

f(1)=a-10a+25a=16a
f'(x)=(6/x)+2ax-10a
f'(1)=6+2a-10a
=6-8a
y-f(1)=f'(1)*(x-1)
y-16a=(6-8a)(x-1)