求微分方程dy/dx=e^2x-y的通解
2个回答
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其形式是y'+f(x)y=g(x)，一阶线性微分方程，
先求其次方程y'+y=0的解
容易解得y=Ce^(-x)
令C=u(x),的y=ue^(-x),y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
代入得u'e^(-x)=e^(2x),u'=e^(3x),u=e^(3x)/3+C
y=ue^(-x)=e^(2x)/3+Ce^(-x)
先求其次方程y'+y=0的解
容易解得y=Ce^(-x)
令C=u(x),的y=ue^(-x),y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
代入得u'e^(-x)=e^(2x),u'=e^(3x),u=e^(3x)/3+C
y=ue^(-x)=e^(2x)/3+Ce^(-x)
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