Question

在三棱锥A-BCD中，AC垂直底面BCD，BD垂直DC，AC=a,角ABC=30°，则点C到平面A

在三棱锥A-BCD中，AC垂直底面BCD，BD垂直DC，AC=a,角ABC=30°，则点C到平面ABD的距离为

Answer 1

少条件吧？BD=DC

过C作CE⊥AD于E

解∵AC⊥面BCD

∴AC⊥BC，AC⊥BD

∵∠ABC=30°，AC=a

∴BC=√3a

∵BD=CD,BD⊥CD

∴CD=√6a/2

∴BD⊥面ACD

∴BD⊥CE

∵CE⊥AD

∴CE⊥面ABD

∴C到面ABD的距离=CE

勾股定理得AD=√10a/2

∴CE=AC*CD/AD=√15a/5

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