Question

如图，已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75º∠DMC=45º，AM=MD.求证：AB=BC

Answer 1

证明：

作AN⊥CD，交CD延长线于N

∵∠AMD=180°-∠AMB-∠CMD=60°

  AM=MD

∴△AMD是等边三角形

∴AM=AD，∠MAD=60°

∵AB⊥BC，DC⊥BC，AN⊥CD

∴∠B=∠C=∠N=90°

∴四边形ABCN是矩形

∴∠BAN=90°

∵∠BAM=90°-∠AMB=15°

    ∠NAD=90°-∠BAM-∠MAD=90°-15°-60°=15°

∴∠BAM=∠NAD

又∵∠B=∠N=90°，AM=AD

∴△ABM≌△AND（AAS）

∴AB=AN

∴四边形ABCN是正方形（邻边相等的矩形是正方形）

∴AB=BC

Answer 2

连接AC你就懂

追问

要不你把过程写下来，然后照给我