Question

如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是 BP 的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3．

如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是 BP 的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3．（1）求AG的长；（2）求BE的长．





Answer 1

（1）∵BD=2，OD=3；∴DC=8 ∵AD 2 =BD×DC， ∴AD= 2×8 =4； （2）连接OA交BP于H， ∵A是 BP 的中点，∴ BA = AP ， ∵AG⊥BC，∴ AB = BG ，∴ AB + BG = AB + AP ， ∴ AG = BP ， ∴BP=AG，∴ 1 2 BP = 1 2 AG ， ∴BH=AD=4； 在△BDE和△BHO中，∵∠B=∠B，∠EDB=∠OHB=90° ∴△BDE ∽ △BHO， ∴ BD BH = BE BO ； 又∵BD=2，OD=3，∴OB=5； ∴ 2 4 = BE 5 ， ∴BE= 5 2 ．