Question

选修4-1：几何证明选讲如图，以Rt△ABC的一条直角边AB直径作圆O，交斜边AC于P点，过P点作圆O的切线交BC于

选修4-1：几何证明选讲如图，以Rt△ABC的一条直角边AB直径作圆O，交斜边AC于P点，过P点作圆O的切线交BC于E点．求证：BE=CE．

Answer 1

证明：连接BP，
∵AB是圆O的直径
由圆周角定理可得，BP⊥AC…（3分）
又∵EP、EB都是圆O的切线，
由切线的性质可得，∠EPB=∠EBP，且BE=PE
根据弦切角定理可知，∠EPB=∠BAP（6分）
又∠CPE+∠EPB=∠PCE+∠BAP=90°
∴∠CPE=∠PCE，
∴PE=CE
∴BE=CE…（10分）