Question

已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小

已知函数f（x）=2cosxsinx+23cos2x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（3）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

（1）原式=sin2x+

3

cos2x=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）
=2（sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

）=2sin（2x+

π

3

）
∴函数f（x）的最小正周期为π

（2）当2x+

π

3

=2kπ+

π

2

时，即：x=kπ+

π

12

（k∈Z），f（x）有最大值2
当2x+

π

3

=2kπ-

π

2

时，即：x=kπ-

5π

12

（k∈Z），f（x）有最小值-2

（3）要使f（x）递增，必须使2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

2

（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

2

]（k∈Z）