已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥
已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．...
已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．
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（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
＝
=5
cm
即圆锥的高等于5
cm；
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO～△ADB，可得
＝
，即
＝
，
解之得球半径R=
cm，
因此球的体积V=
=
×(
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
| l2?r2 |
| 100?25 |
| 3 |
即圆锥的高等于5
| 3 |
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO～△ADB，可得
| OE |
| BD |
| AO |
| AB |
| R |
| 5 |
5
| ||
| 10 |
解之得球半径R=
5
| ||
| 3 |
因此球的体积V=
| 4πR3 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
5
|
