已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______
已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．...
已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．
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∵函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1的对称轴为x=1，
且开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=f（-1）=-1-2+b2-b+1＞0，
解得b＜-1或b＞2，
∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
且开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=f（-1）=-1-2+b2-b+1＞0，
解得b＜-1或b＞2，
∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
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