已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．（文1）记h(x)
已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．（文1）记h(x)＝g(x)f(x)，如果h（x）为奇函数，...
已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．（文1）记h(x)＝g(x)f(x)，如果h（x）为奇函数，求b，c满足的条件；（1）当b=0时，记h(x)＝g(x)f(x)，若h（x）在[2，+∞）上为增函数，求c的取值范围；（2）证明：当x≥0时，g（x）≤（x+c）2成立；（3）（理3）若对满足条件的任意实数b，c，不等式g（c）-g（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．
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（文1）因为对任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立，所以对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，
即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥
+1，即c≥1．
设h（x）=
的定义域为D，因为h（x）是奇函数，所以对于任意x∈D，
h（-x）=-h（x）成立，解得b=0，所以b=0，c≥1．
（1）因为任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立，
所以对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立．
所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥
+1，即c≥1．
当b=0时，记h（x）=
=
=
+
，因为h（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以任取x2＞x1≥2，f（x2）-f（x1）=
（x2-x1）（1-
）＞0 恒成立．
即（1-
）＞0 成立，也就是c＜x1?x2成立，所以c≤4，
即c的取值范围是[1，4]．
（2）由（1）得，c≥1且c≥
+1，所以c≥2
=|b|，
因此2c-b=c+（c-b）＞0．
故当x≥0时，有（x+c）2-g（x）=（2c-b）x+c（c-1）≥0．
即当x≥0时，g（x）≤（x+c）2．
（3）（理）由（2）知，c≥|b|，当c＞|b|时，
有M≥
=
=
，
设t=
即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥
| b2 |
| 4 |
设h（x）=
| g(x) |
| f(x) |
h（-x）=-h（x）成立，解得b=0，所以b=0，c≥1．
（1）因为任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立，
所以对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立．
所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥
| b2 |
| 4 |
当b=0时，记h（x）=
| g(x) |
| f(x) |
| x2+c |
| 2x |
| x |
| 2 |
| c |
| 2x |
所以任取x2＞x1≥2，f（x2）-f（x1）=
| 1 |
| 2 |
| c |
| x1?x2 |
即（1-
| c |
| x1?x2 |
即c的取值范围是[1，4]．
（2）由（1）得，c≥1且c≥
| b2 |
| 4 |
|
因此2c-b=c+（c-b）＞0．
故当x≥0时，有（x+c）2-g（x）=（2c-b）x+c（c-1）≥0．
即当x≥0时，g（x）≤（x+c）2．
（3）（理）由（2）知，c≥|b|，当c＞|b|时，
有M≥
| g(c)?g(b) |
| c2?b2 |
| c2+bc?b2?b2 |
| c2?b2 |
| c+2b |
| b+c |
设t=
| b |
