Question

如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为一边在点A的一侧作等边△CDE，连接AE，设DE与

如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为一边在点A的一侧作等边△CDE，连接AE，设DE与AC相交于点F（1）写出图中所有的相似三角形；（2）AE与BC的位置关系是什么，证明你的结论；（3）若BC=6，CE=4，求AC的长．

Answer 1

（1）△ABC∽△EDC，
△BDC∽△AEC∽△EFC∽△AFD，△AFE∽△DFC；

（2）AE∥BC，
证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠B=60°，
∵∠ACB=60°，
∴AE∥BC；

（3）∵△ABC是等边三角形，BC=6，
∴AC=6．