Question

设二维随机变量（X，Y） 的概率分布为 XY 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立

设二维随机变量（X，Y） 的概率分布为 XY 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则（　　）A．a=0.2，b=0.3B．a=0.4，b=0.1C．a=0.3，b=0.2D．a=0.1，b=0.4

Answer 1

由题设可知：
a+b+0.4+0.1=1，①
∵事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，
∴P{X=0，X+Y=1}=P{X=0}P{X+Y=1}，
即：a=（0.4+a）×（a+b），②
由①，②可解得：
a=0.4  b=0.1，
故应选：B．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

由题设可知：
a+b+0.4+0.1=1，①
∵事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，
∴P{X=0，X+Y=1}=P{X=0}P{X+Y=1}，
即：b=（0.4+a）×（a+b），②
由①，②可解得：
a=0.1，b=0.4，
故应选：D．