Question

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为__

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为______．

Answer 1

因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得 lgsinA+lgsinC=2lgsinB， 即sin 2 B=sinAsinB① 又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°． 代入①得sinAsinB= 3 4 ② 假设A=60°-α，B=60°+α． 代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）= 3 4 ． 展开得， 3 4 co s 2 α- 1 4 si n 2 α= 3 4 ． 即cos 2 α=1． 所以α=0°． 所以A=B=C=60°． 故答案为等边三角形．