已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，（1）求证：△CAE∽△CDB；（2）若AC=3，CB=1，
已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，（1）求证：△CAE∽△CDB；（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的长．...
已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，高CD⊥AB，垂足为D，（1）求证：△CAE∽△CDB；（2）若AC=3，CB=1，CD=0.75，求CE的长．
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（1）证明：
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
=
，
∵△CAE∽△CDB，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴CE=4．
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE=90°，∠AEC=∠ABC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAE=∠BDC=90°
∴△CAE∽△CDB；
（2）∵CB=1，CD=0.75，AC=3，
∴DB=
| CB2?CD2 |
| ||
| 4 |
∵△CAE∽△CDB，
∴
| AC |
| CD |
| CE |
| BC |
∴
| 3 |
| 0.75 |
| CE |
| 1 |
∴CE=4．
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