Question

如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE

Answer 1

连接BE，由角A，角E均对应弧CB，所以角A=角E
又BC过圆心，即为直径，所以CB⊥BE，即角CBE=90°
且CD⊥AB，易知角ADC=90°
所以∠ACD=90°-∠A=90°-∠E=∠BCE
证毕！

Answer 2

∠CAE=∠CDB=90°

∠AEC=∠ABC

△AEC相似于△DBC
∠ACD=∠BCE

Answer 3

连接BE线，形成直角三角形BCE；
根据 已知⊙O为△ABC的外接圆，得出∠A=∠E，由于CD⊥AB，则三角形ACD为直角三角形，所以
∠ACD=∠ECB;