Question

如图所示，相距为l=1m的光滑平行金属导轨水平放置，一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′是磁场的

如图所示，相距为l=1m的光滑平行金属导轨水平放置，一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′是磁场的边界，磁感应强度为B=0.5T，导轨左端接有定值电阻R=0.5Ω，导轨电阻忽略不计，在磁场边界OO′处垂直于导轨放置一根质量为m=1kg、电阻也为0.5Ω的金属杆ab，（1）若ab杆在恒力F=2N的作用下，从OO′边界由静止开始向右运动，通过x=1m的距离到达cd位置时获得v1=1m/s的速度，若不考虑整个装置向外的电磁辐射，求此过程中外接电阻上产生的热量Q和到达cd时导体棒的加速度a；（2）若使ab杆从边界OO′处由静止开始做加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动，请你写出所施加的外力F与时间t的关系式；当ab杆通过x=1m的距离到达cd位置时，求外力的瞬时功率．

Answer 1

（1）根据能量守恒知电路中产生的热量为
Q_2R=Fx-

1

2

mv

2 1

=1.5 J 
则外接电阻上产生的热量为Q_R=0.75 J．
杆所受安培力为F_安=BIl=

B2l2v1

R+r

=0.25 N 
由牛顿第二定律知F-F_安=ma，
a=1.75 m/s²．
（2）由牛顿第二定律知F-F_安=ma   
F_安=BIl=

B2l2v

R+r

=

B2l2a

R+r

t
F=

B2l2v

R+r

t+ma=（0.5t+2）N  
匀加速运动到cd时v²=2ax，x=

1

2

at²
v=

2ax

=2 m/s，
t=

2x a

=1 s  
此时外力大小为F=2.5 N   
外力的功率为P=Fv=5 W．
答：（1）此过程中外接电阻上产生的热量Q为0.75J；到达cd时导体棒的加速度a为1.75m/s²．
（2）外力的瞬时功率为5W．