Question

已知函数f(x)＝|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．a∈[0，1]B．a

已知函数f(x)＝|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．a∈[0，1]B．a∈（-1，0]C．a∈[-1，1]D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

当a＞0时，y=ex+

a

ex

在（-∞，

1

2

lna]上为减函数，在[

1

2

lna，+∞）上为增函数，且y=ex+

a

ex

＞0恒成立
若函数f(x)＝|ex+

a

ex

|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，
则y=ex+

a

ex

在[0，1]上单调递增
则

1

2

lna≤0
解得a∈（0，1]
当a=0时，f(x)＝|ex+

a

ex

|＝ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件
当a＜0时，y＝ex+

a

ex

在R单调递增，令y＝ex+

a

ex

=0，则x=ln

?a

则f(x)＝|ex+

a

ex

|在（0，ln

?a

]为减函数，在[ln

?a

，+∞）上为增函数
则ln

?a

≤0，解得a≥-1
综上，实数a的取值范围是[-1，1]
故选C