Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与平面pbd所成角的大小(用反三角函数表示)

Answer 1

(1)
PA⊥ABCD所以PA⊥BD
ABCD为菱形，所以BD⊥AC
所以BD⊥PAC
(2)PB在pbd上，夹角为零

追问

错了。。是pa与pbd的夹角。。不好意思。。

追答

（2）过P向BD做垂线交于M
∠APM为PA与平面PBD夹角
PA=2
△ABD为等边三角形AB=2
AM为△ABD的高为√3
tan∠APM=（√3）/2
∠APM=atan[（√3）/2]

追问

谢谢！

Answer 2

第二问似乎不对,PB就在平面PBD中,如何能与之成角度?

追问

是pa。。。错了。。对不起。。

追答

(1)由于PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD

在菱形ABCD中,BD和AC是它的对角线,所以BD⊥AC

既然BD同时垂直于两面PAC中两条相交线,所以BD⊥平面PAC

(2)